ریاضیات  سرشار  از  زیبایی  است  و اگر  کسی  دلبسته ی  آن  زِیبایی ها  شود ، هر گز از آن دل نمی  کند. خاطره ای  را از آموزگاری  بخاطر  می آورم .او از  شاگردش  می گفت : نمی  دانم  با او چه کنم.نه محبت  و گذشت  سرش  می  شود ، نه تنبیه  و تهدید! من تعجب کردم  از این  که معلم  ریاضی  در برخورد با  دانش آموز  تنها  دو حالت را در نظر می گیرد. حالت گذشت  و محبت  یا  تهدید .معلم  ریاضی  باید همه ی گونه های  ممکن را در نظر  بگیرد.یکی  از حالت ها این است  که وقت صرف کند   تا دریابد شاگردش چقدر  ریاضی می  داند؟ و درست از همان جایی  شروع کند که او احتیاج دارد و  به  تدریج جلو برود.این گونه  است  که راهی برای  پیشرفت دانش  آموز  پیدا  می  شود.

برای  ایجاد  خلاقیت  ریاضی ،  باید  بدانیم از کجا  شروع کنیم . نه  ابزار  و وسیله ای  لازم  است و نه  سابقه ی  ذهنی.تنها  چیزی  که لازم  است   این  است  که  فرد  خود را  برای  درک  مطالب آماده  کند. مطالبی  که  به واقع  برای هر انسانی  قابل  فهم  است .

ریاضیات  منطقی  است . دلیل  بر  این  نیست که  زیبا  نیست . دلیل  بر  این  نیست که  با هنر  خیلی  فاصله  دارد. اگر هنر  به درون  آدم می  نگرد، ریاضیات  هم به درون آدم  توجه می  کند.اگر دانش  به ماهیت اجسام توجه می کند، ریاضیات هم به ماهیت توجه می کند ، برای  دانش  و هنر  یک اختلاف جدی  قایل  هستند و می  گویند دانش همه چیز  را خرد می کند  و جز ء به جزء بررسی می کند. هنر  همه چیز را در کل می  بیند. رِیا ضیات دارای  هر دو جنبه  است ، یعنی هم  در کل  مسایل  را  می  بیند  هم خرد  می کند  و جز  به جز  می  بیند ، بنابراین هم هنر  است  هم دانش .برای  خلاقیت اول ببینیم   چه مقدماتی  لازم است ، این  مقدمات صرف دقت  و تلاش است و دیگر هیچ. تنها تلاش  لازم است ، در زمانی که کوشش می  شود اندیشه ی جوان ها  را به مسایل مختلف ، منحرف کنند، خیلی دشوار  است  که از ایشان بخواهیم تلاش  کنند و در زمینه ی  ریاضیات کار خلاق  داشته باشند.از آن جا بخواهیم اندیشه  هایشان را متمرکز کنند، در حالی  که همه جا  صحبت  از  فوتبال  و ورزش  است؟  من با  ورزش  دشمن  نیستم، اما  ورزشی که  سالم  باشد.ورزشی  که برای  سلامتی  مفید  باشد  و نه  برخی  از  ورزش  ها مانند  هالتر  و کشتی  و بوکس  و برخی  از  ورزش های  رزمی  و حتا  تا حدی  فوتبال .از جوان  امروزی می پرسید در سال 1964 در فلان تیم اسپانیا ،در فلان روز چه کسی اولین گل را زد ؟فوری جواب شما را می دهد .اما اگر از او بپرسید ابوریحان بیرونی که بود و چه کرد،چیزی نمی داند.نظام سرمایه داری می خواهد جوانان کشور منحرف باشند.

ولی در کشور ما و کشورهای دیگر جهان سوم چه؟علاوه بر تلویزیون ،رادیو و وسایل سرگرم کننده دیگر که حالا  رایانه هم به آن اضافه شده،ورزش هم یکی از گرفتاریهاست .کسی که می خواهد در ریاضیات خلاق باشد باید وقت صرف کند.بدون صرف وقت ممکن نیست به جایی برسد .این اولین و آخرین شرط است .هیچ شرط دیگری نداریم . اما چه کسی می تواند تضمین کند که خلاقیت به ویژه خلاقیت ریاضی در جوان وجود دارد ؟یاد آوری می کنیم که خلاقیت جنبه های مختلفی دارد .شاخه ای از خلاقیت تنها در حل مساله است. در دنیا و یا در ایران هم ،آدم هایی هستند که کارشان تنها حل مساله است و کسانی در حل مساله ها گیر می کنند به آن ها مراجعه می کنند .اما اگر از این افراد بخوا هید قضیه ای را به قضیه های ریاضی اضافه کنند ، نمی توانند . برخی  هم  تلاش و خلاقیتشان در ترجمه است .چند کتاب می خوانند به  اصطلاح می گویند موسیقی دان  تنها  کارش این نیست که آهنگ سازی کند ، آن که خوب هم  اجرا می کند ، خلاق  است.هم  ساختن آهنگ و هم اجرای خوب  هر دو  جزء خلاقیت است و اگر  خلاقیت  را به  این معناهای مختلف بگیریم همه ی  آدم ها ، بی  استثنا ، همه ی  دانش آموزان  ما خلاق  هستند ، منتها  برای خلاقیت شرط هایی لازم  است :اولین  شرط  این است  که به کار گروهی عادت کرده باشیم .در مدارس بچه ها  را  به کار گروهی عادت نمی  دهیم .روی کار انفرادی تکیه  می کنیم.

برای دانش آموز  بطور انفرادی  معلم می گیریم ، معلم سرخونه ، معلم خصوصی ، در سده های 17  و 18 ، شاهزاده های  اروپایی ، کسرشانشان بود که به مدرسه  بروند و برایشان معلم خصوصی می گرفتند.حالا خدا را شکر همه ی بچه های  ما  شاهزاده شده اند.همه معلم خصوصی می خواهند. پس مدرسه و معلم سرکلاس  برای  چیست ؟ در مدرسه  است که همه چیر را باید فهمید و همه چیز را باید  یاد گرفت.  این کارگروهی به معنای  این است که دانش  آموز  عادت  کند  با هم  شاگردی هایش  همکاری  کند. بدون همکاری  با هم  دیگر  نه تنها  کار مربوط به مدرسه  دچار زحمت  می  شود  بلکه در مجموعه ی  مسایل زندگی و جامعه هم گرفتاری پیدا می شود . این جا داستانی از دوران معلمی  خود  نقل می  کنم. در  سال 1326 در یکی  از مدرسه های  تهران درس  می دادم،در سالی  که خودم  دانشجو  بودم.یک ماه سر کلاس  رفتم و  سعی کردم در این  یک ماه  شاگردها را بشناسم .بعد شاگردها را به گروه های  سه نفری  دسته بندی  کردم  به این قرار : یک شاگرد خوب یعنی  درس  خوان ، یک  شاگرد متوسط و یک  شاگرد تنبل ، به آن ها توضیح دادم بعد از هر امتحانی  ورقه های  شما را جدا  تصحیح می کنم، ولی  نمره های  هر گروه را با هم  جمع و به  سه  تقسیم می  کنم و برای هر نفر آن  نمره  را به  حساب می آورم.صدای  شاگردهای خوب درآمد.آقا به من  چه دیگران درس  نمی خوانند؟

گفتم من این جور می خواهم.این ها باور نکردند که معلمی  این قدر بی  منطق  باشد. سه ماهه ی  اول  همین کار را کردم، بچه ها دیدند  با معلم بی منطقی سروکار دارند.کسی که نمره ی 20 گرفته، به دلیل این که  دو نفر دیگر گروه یکی 10 گرفته و دیگری  سه ، نمره ی  هر سه نفر 11 شده  است. این گونه بود که  افتادند به جان هم . اولین بار در کریدور مدرسه ،شاگردی دنبال  شاگرد  دیگری می  دوید که تو را به خدا بیا  این   قضیه  را یاد  بگیر، تو پدره نمره من را در آوردی و من  فهمیدم که به نتیجه ای که می  خواستم، رسیدم.اما باور نکنید به آسانی از این مهلکه  گذشتم. بیش  از همه مدیر و مسوولین مدرسه و پدر و مادرها  پوست مرا کندند .از  سوی  آموزش  و پرورش  هم آمدند  و بازرسی  کردند،با  شاگردها،من و مدیر مدرسه  صحبت کردند .اما از آن ها خاطرم  جمع  بود. تا بروند گزارش  بدهند و گزارش  به جایی  برسد  دستور  بیاید  و  سرانجام تصمیم بگیرند و ابلاغ کنند ، سال گذشته است .اما پدر و مادرها  و مسوولین  مدرسه همیشه  بیخ گوشم  بودند، به هر حال شاگردها افتاده بودند به  جان  همدیگر . خانه ی همدیگر می  رفتند. آن موقع  ظهرها  دو  ساعت و نیم  تعطیل  بودند . ظهرها مدرسه می  ماندند، با هم درس  می  خواندند ، ثلث  دوم هم  به همین ترتیب عمل کردم .معدل کلاس کمی  بالا آمده  بود .برای  سه ماهه ی سوم ( چون در  آن مقطع  سه کلاس  وجود داشت  ، که آن دو  کلاس  دیگر  معلم های  دیگری  داشتند) ،  از معلم  های  دیگر  خواهش  کردم  سوال ها  را تعیین کنند. می خواستم  تحت تاثیر سوال های خودم  قرار نگیرم.سوال ها از خارج  باشد  ببینم نتیجه  برای  شاگردهای من چگونه  است . سوال ها را آن ها  طرح کردند.امتحان کردیم و این بار  یعنی سه ماهه ی آخر هر  نمره را به  صاحب ورقه ی خود  دادم ، معجزه اتفاق  افتاده بود معجزه ای  که دیگر  هرگز  در هیچ کلاسی ندیِدم .کمترین نمره ی آن کلاس 5/15  بود . اما در آن  کلاس  شاگردی  بود که  رفوزه  شد. شاگردان  بسیاری   بودند که تجدید  شدند،اما  در درس  هاس  دیگر ، چون  عادت کرده بودند درس  نخوانند .ولی  در درس  هندسه(هندسه از  درس  هاس  دشوار ریاضی است )، شاگردهای  من  توانستند  با نمره هایی  بالاتر  از  5/15  قبول  شوند .این نتیجه کار گروهی  است.

من این آزمایش  را  تنها  برای  این کردم  که  ببینم  نتیجه اش  چه می  شود.باید  اندیشید و راه حل های  دیگری  پیدا کرد.درس  کلاس  از جمله ریاضیات  برای  بالا بردن  شخصیت  دانش  آموز و اعتبار اجتماعی  او است ، این  اعتبار و شخصیت اجتماعی  را از کجا باید پیدا کند؟ تنها در کار گروهی ممکن  است .این گونه  عادت  می  کند  با هم  شاگردی اش  کار کند  و عادت  می کند حرف  او را بشنود و مسایل  دیگری  را که ناشی از کار گروهی  است  بیاموزد.توصیه ی  دیگر این که  دفتر خاطره های علمی  داشته  باشید ، کتابی را می  خوانید که در آن مطلبی برایتان جالب  است آن  را یادداشت  کنید  و تاریخ  بگذارید  که از  کجا  نقل کرده اید .گاه به گاه  به دفتر خاطراتتان  مراجعه کنید .حرف معلم را می شنوید  ،خیلی چیز  جالبی گفته ، یا بر عکس چیزی که به مذاق شما  خوش نیامده ،آن را یادداشت  کنید.بنویسید  که خوشتان آمده یا خوشتان نیامده است .عادت کنید  هر چه  می نویسید  دقیق و درست  باشد.دوستی  داشتم که وقتی مساله ای  حل  می کرد( روی  چرک  نویس )؟، کارش  که تمام  می  شد  آن ها  را می  ریخت توی  سبد  آشغال ، یک مرتبه یادش  می آمد مساله ای  را اشتباهی  حل کرده ،در  سبد آشغال می گشت ،آن  را پیدا می  کرد می  آمد کاغذ را باز می  کرد آن  را خط می  زد  و اصلاحش  می  کرد،دوباره مچاله اش می کرد می انداخت   درون  سبد.ممکن  است به نظر  برسد  این کار برای  چیست ؟ او نمی  خواست  مطلبی  نوشته باشد که نادرست  باشد ،حتا  اگر در  سبد زباله برود!

همه جا  می  خواست  مطلب  دقیق  و  درست  باشد.و این یکی از آموزش های ریاضی است.در ریاضیات فرضیه نمی سازد یا یک مطلب درست است یا نادرست. اگر در ست است،دیگر فرضیه نمی سازد  اگر نادرست است باید به کنار برود.

همه جا می خواست  مطلب  دقیق  و درست  باشد. و این یکی  از آموزش  های  ریاضی  است . در ریاضیات فرضیه نمی  سازند  یا  یک مطلب درست  است یا نادرست. اگر درست  است ، دیگر فرضیه نیست  و اگر نادرست است  باید کنار برود. به همین مناسبت می گویند در ریاضی مجادله وجود ندارد.دو نفر  اگر با هم اختلاف  داشته باشند ، خیلی راحت  یا با شکل یا با فرمول و یا  استدلال ریاضی، هم دیگر را قانع می  کنند.در بحث های فلسفی ، اجتماعی ، اجتماعی ، علوم انسانی ، به طور کلی  انواع  بحث  ها  پیش  می  آید، حتا در فیزیک ، شیمی ،بسته به نتیجه ی تجربه، ممکن است  بحث هایی وجود داشته باشد .ولی  در ریاضی بحثی وجود ندارد.به همین  مناسبت لایب نیتس  یکی  از بزرگترین ریاضی دان ها است ، دلش  می خواست فرمولی  جهانی  پیدا کند.آرزوی لایب نیتس  این بود که دو  فیلسوف وقتی یکی  آن  سوی میز و یکی  این سوی  میز می  نشیند، به جای  این  که با هم  جدل کنند، با فرمول ریاضی  بنویسند و به هم دیگر پاس  بدهند و نتیجه بگیرند که چه کسی درست می  گفته و هیچ جدلی نباشد ، هیچ  بحثی نباشد.متاسفانه نظر لایب نیتس درست  نبود .نمی  شد همه ی  همه مسایل جهانی  را در فرمول های  ریاضی منظم  کرد. دلیلش  هم روشن  است . موقعی  می شود این فرمول را ساخت  که همه مردم جهان آماده  باشند. یعنی  هر آنچه که باید کشف شود ، شده باشد. هنوز خیلی  مانده تا  همگان بیایند. این مقدماتی برای خلاقیت  ریاضی  بود . اما خلاقیت چه راه هایی دارد ، چگونه می  شود خلاقیت را به وجود آورد؟

توضیح دادم از هر کسی انتظار خاص  خودش را باید داشت .هر کس در خودش ، در مرز خودش  ممکن است  خلاق باشد و تمام وقت جوانان  را تلویزیون ،رایانه  و ورزش  نگرفته باشد. اما خلاقیتی  که مد نظر ما است ، چیزی  که بشود احشاسش کرد  و درکش  کرد ، نیست.ن.عی  از خلاقیت  در مرحله های بالا این است  که به کشف های جدیدی، به قضیه های  جدیدی  برسیم. ولی مگر می شود به خصوص در ریاضی  به جایی  رسید، بدون این که  پلکان قبلی را طی کرده باشیم. در بعضی مسایل، به ویژه مسایل مربوط به عددهای  طبیعی، گاهیی الهام وجود دارد. حتا هانری پوانکاره، که یکی  از  ریاضی دانان بزرگ سده ی نوزدهم بود، به الهام اعتقاد داشت. نه تنها به الهام ، بلکه به این اعتقاد داشت  که یک دفعه فکری  ناگهانی به آدم روی  می آورد که موجب می  شود همه چیز درباره ی  مساله ای برایش  روشن  شود.آیا برای  همه  این وضع پیش می آید؟ این برای هانری پوانکاره پیش می آید که تمام مقدمات ریاضی  را می داند. برای  من پیش آمده  که روزهای متوالی  روی مطلبی  ذهنم مشغول بوده است ،بعد یک مرتبه از خواب بیدار شدم و دیدم در خواب مطلب را حل کردم، خوشحال شدم.گفتم خوب صبح آن را یادداشت می کنم.اما  صبح  از یادم رفته بود.از آن شب دطگر  یک کاغذ و قلم می گذاشتم پهلوی دستم. یک بار دیگر پیش آمد که همان موقع بیدار شدم ، چراغ را روشن کردم و مغز استراحت ندارد، مانند رایانه، در خواب هم کار روزانه را تعقیب می کند. به واقع تعبطر خواب  را از روی  اعمال روزانه  می شود پیدا کرد.این است  که یک الهام  ناگهانی ،بر  اساس  اطلاعات  و آگاهی  های  قبلی  است . یکی دیگر از چیزهایی که برای خلاقیت در ریاضی  لازم است تخیل است .درباره ی داوید هیلبرت (ریاضی دانی که فاشطست ها او را کشتند.او در سال 1945 از زندان آزاد شد.اما چند روز بعد درگذشت)، یکی از بزرگترین ریاضی دانان  نه در عصر خود  که در تمام اعصار  بود.روزی به او خبر دادند که فلان شاگردت  ریاضیات را ترک کرد،و به شاعری  پرداخته  است . هیلبرت گفت :چه خوب ، تخطل این شاگرد به این اندازه نبود که بتواند ریاضی دان شود، همان بهتر که شاعر شد. این گفته نشان می  دهد که هیلبرت تخیل را چه قدر برای  ریاضی لازم می داند. تخیل در مراحل اول  دبیرستان ، بیشتر برای شکل ها ، به ویژه هندسه فضایی  لازم است .ولی  در مراحل بالاتر  در همه جا. هر گونه کاری را که آدم در ریاضی بخواهد انجام  دهد، تخطل برایش  لازم است.برمی گردیم  به حرف اولم. بیشتر از همه ی این ها  ،کار مداوم و سخت .اما از دانش های  دیگر و از  هنر هم نباید  غفلت کرد. یک  ریاضی دان  خوب به شرطی  می تواند  ریاضی  دان خوبباشد، که به تمام دانش  ها به حد معقول آشنا باشد.از هنر لذت ببرد ، در حد معقولش. کسی که یک بعدی  ریاضی کار می کند حتا ریاضی دان خوب نمی تواند  باشد. باید جوان امروزی را عادت داد که تاریخ بداند. به ویژه تاریخ کشور خودش را. تاریخ علم کشور خود را بشناسد. باید یک جوان را عادت داد ، رمان های کلاسیک  را بخواند .شعر بخواند و با دانش های  مختلف هم آشنا باشد. به هنری  که دوست دارد نقاشی ، مجسمه سازی  یا موسیقی هم بپردازد.بعد بقیه ی وقت خود را  صرف  ریاضی کند.اما حالا می رسم به  مساله ای  اساسی : آیا همه اینها  با وضعی  که در کنکور ما هست عملی  است ؟ آیا کارگروهی ، تعاون اجتماعی  و به فکر  هم شاگردی خود بودن ، با کنکور موافق  است ؟ هر کسی  سعی  می کند  راه خودش را برای  خودش  نگه دارد.یک میلیون و نیم  داوطلب وجود دارد.اگر رشته حلبی سازی  را هم به حساب بیاوریم ، یک صد و پنجاه هزار نفر می گیرند یعنی  ده به یک ، یک مسابقه ی وحشتناک.آن وقت شاگردان در رشته ای هم که می خواهند قبول نمی شوند و تست هم  جواب گوی  واد آدمی زاد نیست .تست را که لعنت بر بنیاد گذارش باد ،آمریکایی ها درست کردند.حالا خود آن ها کنار رفتند و فهمیدند که با تست نمی  شود کاری کرد، ولی ما رهایش نمی کنیم.در تست  می شود تاریخ پرسید؟ از کاربرد ریاضی پرسید؟می شود  فلسفه ای ریضی پرسید؟ حتا خود ریاضیات هم و مفهوم های  ریاضی را هم نمی شود  پرسید!

ولی  ما از  تست استفاده می  کنیم  و با تست  قبولی  و ردی  می دهیم.همین امسال  جوانی که خوب  درس  خوانده بود و معتقد بود که  قبول می  شود  و حقش  هم بود ،در کنکور قبول  نشد  و خودکشی کرد. جواب اینها را چه کسی می  دهد؟ نمی گویم که یک مرتبه راه حلی  پیدا کنند که  کنکور محو  شود.کاری  است که کرده اند و سالیانی  به آن ادامه داده اند.نه آنگونه که چهار سال  پیش شروع کردند. پیش دانشگاهی را شروع کردند که کنکور  سبک شود، در واقع  یک کنکور به کنکورها  اضافه کردند، حالا برای  فوق لیسانس و دکترا هم کنکور گذاشته اند و آن هم  با تست ! حالا امید داده اند  از سال 81 دیگر کنکور را به گونه ای  حل کنند. اما چه گونه، من نمی دانم!  علت اصلی تمام این چیزها  این است که تمام کارها  را می  خواهند پشت در اتاق های  در بسته  انجام دهند. این معلمین ریاضی چه کاره اند؟ انجمن های معلمین  ریاضی چه کاره اند؟  چرا با آنها مشورت نمی کنند. چهار نفر می  نشیند در اتاق تصمیم می گیرند فلان کار را بکنیم و این گونه مشکل را  حل می  کنند و مشکل هم حل نمی  شود.  مسایل دیگر جامعه هم  تا موقعی که در اتاق های  بسته  تصمیم می گیرند،حل نمی شود. 

المپیادها حرکتی در جامعه ما بوجود آورده است .چون دانش آموزی که به امید رفتن به المپیاد است از ابتدا کوشش می کند  که مفاهیم را درک کند، اما متاسفانه تنها مفهوم های  نظری به تاریخ  ریاضی و به  کاربرد ریاضی و به فلسفه ی  ریاضی هیچ توجهی ندارد. دختر خانمی  که در المپیاد شرکت کرده بود و نمره ی خوبی  هم گرفته بود ، از هواپیما که پیاده شد ، خبرنگار یکی  از کانال  های  تلویزیونی  ، فوری میکروفون را گرفت  جلوی او و گفت  دخترم می دانی جمشید کاشانی کیست ؟ گفت : نه . نمی دانم .خبرنگار گفت: اون عدد پی را کشف کرده . حالا از عدم آگاهی آن دختر خانم که بگذریم، جواب گوینده تلویزیون خیلی  مضحک بود.عدد پی قابل کشف نیست.عدد پی در تورات مقدارش تعیین شده : برابر با سه. از روی قدیمی ترین  نوشته ای  که داریم و بعد از آن  شاید چند سال بعد، در مصر آن را 16/3  حساب کرده اند و عدد پی را نمی شود کشف کرد.  آن چه جمشید کاشانی  انجام داد محاسبه  می گویند نه کشف . اطلاعات جوان های ما در زمینه ی تاریخ  ریاضی این گونه است  و این باید حل شود.باید به گونه ای معلمان ریاضی ما جرات کنند و در انجمن های معلمان  مطرح کنند. پشت سرهم به وزارت آموزش  و پرورش بنویسند که برای این  کنکور  فکری باید کرد!  دوم برنامه های ریاضی دبیرستانی  باید چنان باشد  که با تاریخ ، فلسفه و کاربرد ریاضی همراه  باشد.در غیر این صورت قابل پذیرش نیست . 

****

منبع : کتاب " خلاقیت و  ریاضیات   "-برگرفته شده از  کتاب  خلاقیت در  ریاضیات و مهندسی - گردآورنده  و مترجم : پرویز  شهریاری- ناشر : پژوهنده  -چاپ اول- 1380 -تیراژ 3100